请你完成下列问题: 图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a.竖直方向的边长均为b):在图①中.将线段A1 A2向右平移1个单位长度到B1 B2.得到封闭图形A1 A2 B2 B1．在图②中.将折线A1 A2 A3向右平移1个单位长度到B1 B2 B3.得到封闭图形A1 A2 A3 B3 B2 B1． (1) 在图③中.请你类似地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

请你完成下列问题：

图形的操作过程(本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b)：在图①中，将线段A₁ A₂向右平移1个单位长度到B₁ B₂，得到封闭图形A₁ A₂ B₂ B₁(即阴影部分)．在图②中，将折线A₁ A₂ A₃向右平移1个单位长度到B₁ B₂ B₃，得到封闭图形A₁ A₂ A₃ B₃ B₂ B₁(即阴影部分)．

(1)

在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

(2)

请你分别写出图①、图②、图③中除去阴影部分后剩余部分的面积S₁、S_２、S_３。S₁＝，S_２＝，S_３＝．

(3)

如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(图中阴影部分)，小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度，请你猜想空白部分表示的草地面积S_４是多少，并说明你猜想的正确性．

答案：
解析：

(1)

(2)

　　S₁＝ , S₂＝, S₃＝

　　解题思路：由长方形和平行四边形的面积公式，得S₁＝ab－b．在图②中，过A₂、B₂作直线，把原图形分割成上下两部分(长仍为a，宽分别为b₁、b₂，且b₁＋b₂＝b)，则有S₂＝(ab₁－b₁)＋(ab₂－b₂)＝a(b₁＋b₂)－(b₁＋b₂)＝ab－b，对于有两个折点的图形，同样可以分割成三部分，同理可求得S₃＝ab－b；］

(3)

　　S₄＝

　　结合(2)中的三种情况，可以猜想原题图④中草地的面积应为S₄＝ab－b．其理由是：把左侧草地向右平移一个单位(相当于把阴影部分挖去，如图所示)，则小路左右边线重合，两块草地便拼成一个宽为b，长为(a－1)的长方形，当然面积为b(a－1)，即ab－b

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时间（分）	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60
人数	8	12	7	5	4	3	4	2	3	2

分组	频数
14.5-24.5	20
24.5-34.5	m
34.5-44.5	n
44.5-54.5	6
54.5-64.5	5
合计	50

根据上述信息完成下列各题：
（1）在统计表（上表）中，众数是

分，中位数是

分；
（2）请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有

人；
小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图，请你完成下列问题：
（3）频数分布表中m=

，n=

；
（4）补全频数分布直方图．

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参加测试学生	甲	乙	丙	丁
量化考核成绩	95	93		94

（1）已知四人量化考核成绩的平均分是92分，请补全表格中的数据；
（2）参加推荐选举投票的100人中，推荐丁的有

人；
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