Question

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（2）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（3）王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）根据（1）中的树状图，首先求得两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解与两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解的概率，则可求得王磊与张浩的得分情况，比较得分即可知这个游戏是否公平．

解答：解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）∵两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解是：（1，4），
∴指针所指两数都是该方程解的概率是：

4

9

，指针所指两数都不是该方程解的概率是：

1

9

；    
∵

4

9

×1≠

1

9

×3，
∴不公平．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．注意判断此游戏公平性就要计算每个事件的概率，然后根据概率求得其得分，得分相等就公平，否则就不公平．