Question

m是方程x²+x-1=0的根，则式子m³+2m²+2010的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：

分析：把m代入x²+x-1=0得到m²+m-1=0，即m²+m=1，把m²+m=1代入式子：m³+2m²+2010，再将式子变形为m（m²+m）+m²+2010的形式，即可求出式子的值．

解答：解：∵m是方程x²+x-1=0的根，
∴m²+m-1=0，即m²+m=1，
∴m³+2m²+2010=m（m²+m）+m²+2010=m+m²+2010=1+2010=2011．
故答案为2011．

点评：本题考查了一元二次方程的解，题中代数式的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m²+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．