【题目】如图,直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=x相交于点A.
(1)求A点坐标;
(2)求△OAC的面积;
(3)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,求P点坐标;
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)A点坐标是(2,3);(2)=
;(3)P点坐标是(0,
);(4)点Q是坐标是(
,
)或(
,-
).
【解析】
解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点,可得C点坐标为(,0),由(1)得A点坐标,可得
的值;
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=
-
列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据
=
-
列出关于y的方程解方程求得即可.
解(1)解方程组:得:
,
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点,可得C点坐标为(
,0)
=
=
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=,
P点坐标是(0,
),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
=
=
<6,
=
=7>6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,
=
-
=7-6=1,
OB
QD=1,即:
7x=1,
x=
,
把x=代入y=-2x+7,得y=
,
Q的坐标是(
,
),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=
-
=6-
=
,
OC
QD=
,即:
,
y=-
,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(
,-
),
综上所述:点Q是坐标是(,
)或(
,-
).
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【题目】如图,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度数.
请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.
解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代换)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性质)
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【题目】图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图,图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图.
请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为 , 你的预测理由是 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,∠P=∠B.
(1)求∠P的度数;
(2)连接PB,若⊙O的半径为a,写出求△PBC面积的思路.
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【题目】如图用点A(3,1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜,点B(2,3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜.
(1)请你写出其他各点C,D,E,F所表示的意义;
(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走),有以下几条路可以选择:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,帮可爱的小白兔选一条路,使它吃到的食物最多.
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【题目】已知一次函数 y=(m﹣2)x+3﹣m 的图象不经过第三象限,且 m 为正整数.
(1)求 m 的值.
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象.
(3)当﹣4<y<0 时,根据函数图象,求 x 的取值范围.
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【题目】如图,在面积为6的Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,BC边上有一动点P,当点P到AB边的距离等于PC的长时,那么点P到端点B的距离等于( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象与矩形OABC对角线的交点为M,分别与AB,BC交于点D,E,连接OD,OE,则
= , 当k=4时,四边形ODBE的面积为平方单位.
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