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    【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0，有两个实数根x1，x2．

    （1）求实数a的取值范围；

    （2）若x12x22+4x1+4x2=1，求a的值．

    【答案】（1）a≤3；（2）a=﹣1．

    【解析】试题分析：（1）由根的个数，根据根的判别式可求出a的取值范围；

    （2）根据一元二次方程根与系数的关系，代换求值即可得到a的值.

    试题解析：（1）∵方程有两个实数根，

    ∴△≥0，即22﹣4×1×（a﹣2）≥0，解得a≤3；

    （2）由题意可得x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，

    ∵x12x22+4x1+4x2=1，

    ∴（a﹣2）2﹣8=1，解得a=5或a=﹣1，

    ∵a≤3，

    ∴a=﹣1．

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