Question

用适当的方法解下列方程
（1）4x²+4x+1=0
（2）4（x-1）²=9（x-5）²          
（3）x²-2x-15=0
（4）x²+3=3

2

x             
（5）2x²+（3m-n）x-2m²+3mn-n²=0．

Answer 1

分析：（1）方程左边利用完全平方公式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程移项变形后，利用平方差公式分解，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）方程左边多项式利用十字相乘法分解后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程整理后，利用求根公式即可求出解；
（5）方程左边分解因式后，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：（2x+1）2=0，
解得：x₁=x₂=-

1

2

；
（2）方程变形得：4（x-1）²=9（x-5）²，
开方得：2（x-1）=±3（x-5），
解得：x₁=12，x₂=

17

4

；
（3）分解因式得：（x-5）（x+3）=0，
解得：x₁=5，x₂=-3；
（4）方程整理得：x²-3

2

x+3=0，
这里a=1，b=-3

2

，c=3，
∵△=18-12=6＞0，
∴x=

3 2 ± 6

2

，
则x₁=

3 2 + 6

2

，x₂=

3 2 - 6

2

；
（5）方程变形得：（2x-m+n）（x+2m-n）=0，
解得：x₁=

m-n

2

，x₂=n-2m．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．