Question

2．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0），C（0，2），CD∥x轴，CD=AB．
（1）求点D的坐标：
（2）四边形OCDB的面积S_{四边形OCDB}；
（3）在 y轴上是否存在点P，使S_△PAB=S_{四边形OCDB}？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据点的平移规律得到D点坐标；
（2）根据平行四边形的面积公式-△AOC的面积=四边形OCDB的面积得出答案；
（3）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•4•|t|=7，解出t的值，然后写出P点坐标．

解答 解：（1）∵点C的坐标为（0，2），A（-1，0），B（3，0），
则AB=4，
∴D点坐标为（4，2），

（2）∵CD∥BA，CD=AB
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴四边形ABDC的面积=2×4=8，
∴S_{四边形OCDB}=8-$\frac{1}{2}$×1×2=7；

（3）存在．
设P点坐标为（0，t），
∵S_△PAB=S_{四边形OCDB}，
∴$\frac{1}{2}$•4•|t|=7，
解得t=±3.5，
∴P点坐标为（0，3.5）或（0，-3.5）；

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．