Question

解方程：|x-1|+|x-5|=4．

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：需要对x的值进行分类讨论：1＜x＜5，x≤1和x≥5三种情况．

解答：解：①当1＜x＜5时，由原方程得
x-1+5-x=4，
此时，x在1＜x＜5内的所有值都符合题意；
②当x≤1时，由原方程得
1-x+5-x=4，
解得x=1；
③当x≥5时，由原方程得
x-1+x-5=4，
解得x=5．
综上所述，原方程的解是1≤x≤5．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．