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    【题目】（8分）如图，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

    （1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

    （2）求证：BD平分∠CBA．

    【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；

    （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．

    试题解析：（1）如图1所示：

    （2）连接BD，如图2所示：

    ∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．

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    情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

    情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

    你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？

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    【题目】某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：

    根据统计图解答下列问题：

    （1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数；

    （2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

    （3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收 1 吨废纸可再造 0.85 吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC中

    （1）求作：△ABC的内切圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）

    （2）综合应用：在你所作的圆中，若∠AOB=140°，求∠C的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择，其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙机器共需31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.

    （1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？

    （2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么该工厂有几种购买方案？

    （3）在（2）的条件下，如果该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应选择那种方案？

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    【题目】如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C.

    (1)求k的值；

    (2)求△OBC的面积．

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    【题目】如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

    （1）证明：ABCD=PBPD．

    （2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．

    （3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

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