如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
四边形OCED是菱形.理由见解析;(2)24.
【解析】
试题分析:(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积.
试题解析:(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,
又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
又∵CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形;
∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=OECD=×8×6=24.
考点:1.菱形的判定;2.平行四边形的判定;3.矩形的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:
如图,已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )
A.25°B.40°C.30°D.50°
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念,全班共送了2550张照片,如果全班有x名学生,根据题意,可列方程
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′ 处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A.12 B.24 C. 12 D.16
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为(2,3).
(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,请直接写出点P的坐标.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
2014年上半年,怀柔国税局累计入库消费税11000多万元,,将11000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
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