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    如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2-x+c（a≠0）经过A，B，C三点．
    （1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；
    （2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】分析：（1）抛物线解析式中有两个待定系数a，c，根据直线AC解析式求点A、C坐标，代入抛物线解析式即可；
    （2）分析不难发现，△ABP的直角顶点只可能是P，根据已知条件可证AC2+BC2=AB2，故点C满足题意，根据抛物线的对称性，点C关于抛物线对称轴的对称点也符合题意；
    （3）由于B，F是定点，BF的长一定，实际上就是求BM+FM最小，找出点B关于直线AC的对称点B'，连接B'F，交AC于点M，点M即为所求，由（2）可知，BC⊥AC，延长BC到B'，使BC=B'C，利用中位线的性质可得B'的坐标，从而可求直线B'F的解析式，再与直线AC的解析式联立，可求M点坐标．
    解答：解：（1）∵直线y=-x-与x轴交于点A，与y轴交于点C
    ∴点A（-1，0），C（0，-）
    ∵点A，C都在抛物线上，
    ∴
    ∴
    ∴抛物线的解析式为y=x2-x-
    ∴顶点F（1，-）．

    （2）存在：
    p1（0，-），p2（2，-）．

    （3）存在
    理由：
    解法一：
    延长BC到点B′，使B′C=BC，连接B′F交直线AC于点M，则点M就是所求的点，
    ∵过点B′作B′H⊥AB于点H，
    ∵B点在抛物线y=x2-x-上，
    ∴B（3，0），
    在Rt△BOC中，tan∠OBC=
    ∴∠OBC=30°，BC=2
    在Rt△B′BH中，B′H=BB′=2
    BH=B′H=6，∴OH=3，
    ∴B′（-3，-2）．
    设直线B′F的解析式为y=kx+b，
    ∴，
    解得，
    ∴y=．
    ，
    解得，
    ∴M（）
    ∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）．
    解法二：
    过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点，连接BH交AC于点M，则点M
    即为所求．
    过点F作FG⊥y轴于点G，则OB∥FG，BC∥FH，
    ∴∠BOC=∠FGH=90°，∠BCO=∠FHG
    ∴∠HFG=∠CBO
    同方法一可求得B（3，0）
    在Rt△BOC中，tan∠OBC=
    ∴∠OBC=30°，可求得GH=GC=
    ∴GF为线段CH的垂直平分线，可证得△CFH为等边三角形
    ∴AC垂直平分FH
    即点H为点F关于AC对称点，
    ∴H（0，-）
    设直线BH的解析式为y=kx+b，由题意得，，
    解得，
    ∴y=，
    ，
    解得，
    ∴M（），
    ∴在直线AC上存在点M，使得△MBF的周长最小，此时M（）．
    点评：考查代数几何的综合运用能力，体现数学知识的内在联系和不可分割的特点．
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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
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    k
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    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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