Question

18．如图，双曲线y=$\frac{3}{x}$与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为（　　）

• A． $\frac{25}{3}$
• B． $\frac{22}{3}$
• C． $\frac{23}{3}$
• D． 8

Answer 1

分析 过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S_矩形OEDF=3，由于D点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．

解答 解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，
∵D点在双曲线y=$\frac{3}{x}$上，
∴S_矩形OEDF=xy=3，
又∵DB：OD=2：3，
∴0D：OB=3：5，
∵D点在矩形的对角线OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴$\frac{{S}_{矩形OEDF}}{{S}_{矩形OABC}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{9}{25}$，
∴S_矩形OABC=3×$\frac{25}{9}$=$\frac{25}{3}$．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求面积．