分析 (1)连结AE,如图,根据圆周角定理,由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°,然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE;
(2)连结DE,如图,证明△BED∽△BAC,然后利用相似比可计算出AB的长,从而得到AC的长.
解答 (1)证明:连结AE,如图,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥BC,
而AB=AC,
∴BE=CE;
(2)连结DE,如图,
∵BE=CE=3,
∴BC=6,
∵∠BED=∠BAC,
而∠DBE=∠CBA,
∴△BED∽△BAC,
∴$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$,即$\frac{3}{BA}$=$\frac{2}{6}$,
∴BA=9,
∴AC=BA=9.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的性质和圆周角定理.
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
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A. | $\frac{5}{12}$ | B. | $\frac{7}{12}$ | C. | $\frac{17}{24}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
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