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    精英家教网在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若
    AM
    AB
    =t    ，求
    GE
    EF
    （用t表示）．
    分析：作辅助线：连接AD，MD，BD，构造相似三角形△CGE∽△BDM，根据相似三角形的对应边成比例求得
    GE
    CE
    =
    DM
    MB
    ①；然后再通过相似三角形△CEF∽△AMD的对应边成比例求得
    CE
    EF
    =
    AM
    DB
    ②；最后根据①②求得
    GE
    EF
    的值即可．
    解答：精英家教网解：连接AD，MD，BD．
    ∵∠DMB=∠CEG，GF是⊙DEM的切线，
    ∴∠G=∠BDM，
    ∴△CGE∽△BDM，
    ∴
    GE
    CE
    =
    DM
    MB
    ；①
    ∴△CEF∽△AMD，
    ∴
    CE
    EF
    =
    AM
    DM
    ；②
    ①×②得：
    GE
    EF
    =
    AM
    MB
    =
    t
    1-t
    ．
    点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果 第一次
    精英家教网    		 第二次
    精英家教网    		 第三次
    精英家教网
    AE 2.00 3.00 2.99
    BE 6.01 5.00 5.00
    CE 3.01 3.88 3.75
    DE 3.99 3.87 4.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一次数学实验探究课中，需要研究同一个圆中两条线段的关系问题，某同学完成了以下部分的记录，单位：cm
    测量结果第一次
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    		第三次
    AE2.003.002.99
    BE6.015.005.00
    CE3.013.883.75
    DE3.993.874.00
    AE×BE
    CE×DE
    （1）请你计算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相应的位置．
    （2）猜想对在同一个圆中，两条线段相交，被交点分成的两条线段的积有什么关系？并试着证明．
    （3）利用上述结论，解决问题：AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半径R．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若数学公式，求数学公式（用t表示）．

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    科目：初中数学 来源：2007年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在一圆中，两条弦AB，CD相交于点E，M为线段EB之间的点（不包括E，B）．过点D，E，M的圆在点E的切线分别交直线BC，AC于F，G．若，求（用t表示）．

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