Question

17．如图，AT是⊙O的切线，OD⊥BC于点D，并且AT=10cm，AC=20cm，OD=4cm，则半径OC=（　　）

• A． 8.5cm
• B． 8cm
• C． 9.5cm
• D． 9cm

Answer 1

分析 连接BT，CT，OB，由切割线定理求出AB的长，根据AC-AB求出BC的长，由OD垂直于BC，利用垂径定理得到D为BC中点，求出BD的长，在直角三角形OBD中，利用勾股定理求出OB的长，即为OC的长．

解答 解：连接BT，CT，OB，
∵AT为圆的切线，AC为圆的割线，
∴AT²=AB•AC，
∵AT=10cm，AC=20cm，
∴AB=5cm，即BC=15cm，
∵OD⊥BC，
∴BD=7.5cm，
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OB=$\sqrt{{4}^{2}+7．{5}^{2}}$=8.5cm，
则OC=OB=8.5cm，
故选A

点评 此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．