Question

8．如图，这是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=8m，点E在CD上，CE=2m，一位滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）

Answer 1

分析 要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间，线段最短”得出结果．

解答 解：可供滑行部分展开图如图，

∵AD=πR≈12m，AB=CD=8m，DE=CD-CE=8-2=6m，
∴在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{180}$=6$\sqrt{5}$m，
故他滑行的最短距离约为6$\sqrt{5}$m．

点评 本题主要考查了最短路径问题，解题时注意：U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为4m的半圆的长，矩形的长等于AB=CD=8m．本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．