如下图.双曲线y＝与⊙O在第一象限内交于P.Q 两点.分别过P.Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1.3).则图中阴影部分的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图，双曲线y＝

(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为________．

如图，分别过点P、Q两点向x轴和y轴作垂线，垂足分别是A 、B、C 、D，

PA和QD相交于点E，因点P坐标为(1，3)，由k的几何意义知：矩形PAOB和矩形QCOD的面积均是3，又图形的对称性可得点Q的坐标为(3，1)，所以四边形OAED是正方形且面积是1，故阴影部分的面积是3＋3－1－1＝4.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

我们规定：形如

的函数叫做“奇特函数”.当

时，“奇特函数”

就是反比例函数

.
（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”

的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数

的图象向右平移6个单位，再向上平移个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为

，请直接写出点P的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

函数

和

的图象关于y轴对称，我们定义函数

和

相互为“影像”函数。
类似地，如果函数

和

的图象关于y轴对称，那么我们定义函数

和

互为“影像”函数。
（1）请写出函数

的“影像”函数：；
（2）函数的“影像”函数是

；
（3）如果，一条直线与一对“影像”函数

和

的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数

的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为________(用含n的代数式表示)．