Question

【题目】记，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】90

【解析】

根据题意可知=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．据此进行求解即可得.

∵，

∴=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|，

由绝对值的意义以及数轴上两点间的距离可知|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到19的距离时，式子取得最小值．

∴当x==10时，式子取得最小值，

此时，=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-19|

=|10-1|+|10-2|+|10-3|+…+|10-9|+|10-10|+|10-11|+…+|10-18|+|10-19|

=9+8+7+…+1+0+1+2+…+8+9

=2×(1+2+3+…+9)

=2×45

=90，

故答案为：90.