Question

【题目】如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.

（1）求证：；

（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果与相似，求BP的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）当或8时，与相似.

【解析】

（1）想办法证明即可解决问题；

（2）作A于M，于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题；

（3）因为，所以，又，推出，推出相似时，与相似，分两种情形讨论即可解决问题；

（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，

，

，

.

（2）解：作于M，于N.则四边形是矩形.

在中，，

，

，

，

，

.

（3）解：，

，

，

相似时，与相似，

，

当时，，此时，

当时，，此时，

综上所述，当PB=5或8时，与△相似.