[题目]某商场在11月中旬对甲.乙.丙三种型号的电视机进行促销.其中.甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价,乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元.再按八五折优惠,丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元,活动结束后.三种型号电视机总销售额为20600元.若在此次促销活动中.甲.乙.丙三种型号的电视机至少卖出其中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某商场在11月中旬对甲、乙、丙三种型号的电视机进行促销.其中，甲型号电视机直接按成本价1280元的基础上获利定价；乙型号电视机在原销售价2199元的基础上先让利199元，再按八五折优惠；丙型号电视机直接在原销售价2399元上减499元；活动结束后，三种型号电视机总销售额为20600元，若在此次促销活动中，甲、乙、丙三种型号的电视机至少卖出其中两种型号，则三种型号的电视机共______有种销售方案.

【答案】五

【解析】

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据“三种型号电视机总销售额为20600元”列方程，整理后，分类讨论即可得出结论．

设甲种型号的电视机卖出x台，乙种型号的电视机卖出y台，丙种型号的电视机卖出z台，根据题意得：

1280×(1+25%)x+(2199-199)×0.85y+(2399-499)z=20600

整理得：16x+17y+19z=206

∴16(x+y+z)+y+3z=16×12+14

∵x、y、z为非负整数，且x、y、z最多一个为0，

∴0≤x≤12，0≤y≤12，0≤z≤10，

∴14≤y+3z≤42．

设x+y+z=12-k，y+3z=14+16k，其中k为非负整数．

∴14≤14+16k≤42，

∴0≤k＜2．

∵k为整数，

∴k=0或1．

（1）当k=0时，x+y+z=12，y+3z=14，

∴0≤z≤4．

①当z=0时，y=14＞12，舍去；

②当z=1时，y=14-3z=11，x=12-y-z=12-11-1=0，符合题意；

③当z=2时，y=14-3z=8，x=12-y-z=12-8-2=2，符合题意；

④当z=3时，y=14-3z=5，x=12-y-z=12-5-3=4，符合题意；

⑤当z=4时，y=14-3z=2，x=12-y-z=12-2-4=6，符合题意．

（2）当k=1时，x+y+z=11，y+3z=30

∵y=30-3z，

∴0≤30-3z≤12，

解得：6≤z≤10，

当z=6时，y=30-3z=12，x=11-y-z=11-12-6=-7＜0，舍去；

当z=7时，y=30-3z=9，x=11-y-z=11-9-7=-5＜0，舍去；

当z=8时，y=30-3z=6，x=11-y-z=11-6-8=-3＜0，舍去；

当z=9时，y=30-3z=3，x=11-y-z=11-3-9=-1＜0，舍去；

当z=10时，y=30-3z=0，x=11-y-z=11-10-0=1，符合题意．

综上所述：共有，，，，五种方案．

故答案为：五．

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