Question

17．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意列出方程组求解即可；
（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；
（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．

解答 解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=29}\\{2x+3y=37}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=7}\end{array}\right.$，
答：甲车装8吨，乙车装7吨；

（2）设甲车x辆，则乙车为（8-x）辆，
根据题意得：w=500x+450（8-x）=50x+3600（1≤x≤8）；

（3）∵当x=1时，则8-x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；
当x=2时，则8-x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；
当x=3时，则8-x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；
当x=4时，则8-x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；
∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．

点评 该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．