Question

小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）

A．15匹
B．20匹
C．30匹
D．60匹

Answer 1

【答案】分析：先连接AC、BD，利用三角形中位线定理，可得S_△ABD=4S_△AEH，同理，可得S_△ACD=4S_△DGH，S_△BCD=4S_△CFG，S_△ABC=4S_△BEF，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形ABCD面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，乙也需30匹．
解答：解：连接AC，BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴△AEH∽△ABD，相似比为，面积比为，
即S_△ABD=4S_△AEH，
同理S_△ABC=4S_△BEF，S_△BCD=4S_△GCF，S_△ADC=4S_△HGD，
故S_△ABD+S_△ABC+S_△BCD+S_△ADC=4（S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD）=2S_{四边形ABCD}，
故S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四边形ABCD}，
又∵S_阴影+S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四边形ABCD}，
∴S_阴影=S_△AEH+S_△BEF+S_△GCF+S_△HGD=S_{四边形ABCD}，
故需要乙布料30匹．
故选C．
点评：此题很简单，只要连接AC，BD，熟知三角形的中位线定理，及相似三角形的性质就可解答．