分析 （1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=80°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；
（2）连接BD，由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，证出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；
（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用等腰直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；
②当∠BCD=∠DAB=45°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=1，BN=DM=4，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．
解答 （1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，
∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-70°-80°-80°=130°；
（2）证明：如图2所示，连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；
（3）解：分两种情况：
①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：
∵∠ABC=90°，∠DAB=45°，AB=5，∴∠E=45°，
∴AE=$\sqrt{2}$AB=5$\sqrt{2}$，
∴DE=AE-AD=5$\sqrt{2}$-4$\sqrt{2}$═$\sqrt{2}$，
∵∠EDC=90°，∠E=45°，
∴CD=$\sqrt{2}$，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（4\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{34}$；
②当∠BCD=∠DAB=45°时，
过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：
则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，
∵∠DAB=45°，
∴∠ADM=45°，
∴AM=DM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=4，
∴BM=AB-AM=5-4=1，
∵四边形BNDM是矩形，
∴DN=BM=1，BN=DM=4，
∵∠BCD=45°，
∴CN=DN=1，
∴BC=CN+BN=5，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$；
故此情况不存在．
综上所述：AC的长为$\sqrt{34}$，
故答案为：$\sqrt{34}$．
点评 本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．
黄冈冠军课课练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：填空题
以菱形ABCD的对角线交点O为原点，对角线AC、BD所在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系，AD的中点E的坐标为（-1，2），则BC的中点F的坐标为（1，-2）．查看答案和解析>>
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已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边，∠B的平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E．已知CE=4，则BD的长为（ ）| A． | 5 | B． | 8 | C． | $\sqrt{73}$ | D． | 7 |
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已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，