Question

如图，△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分别于AF、AG相交于点D、E，找出图中所有不全等的相似三角形并证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而确定答案．

解答：解：图中不全等的相似三角形有3对．
∵△ABC与△AFG是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°
∴∠C=∠B=∠FAG=∠G=45°
∵∠CEA=∠B+∠EAB，∠DAB=∠FAG+∠EAB
∴∠CEA=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA；
∴△BDA∽△ADE；
∴△CAE∽△ADE；

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．