Question

一次函数y₁=kx+b与y₂=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y₁＜y₂；④方程组

y1=kx+b y2=x+a

的解是

x=3 y=1

．正确的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据y₁=kx+b和y₂=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y₁图象均高于y₂的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．

解答：解：如图，∵y₁=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，故①正确；
∵y₂=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0，故②错误；
当x＜3时，相应的x的值，y₁图象均高于y₂的图象，
∴y₁＞y₂，故③错误；
∵交点坐标为（3，1），
∴方程组

y1=kx+b y2=x+a

的解是

x=3 y=1

．
故④正确．
故选B．

点评：本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．