Question

已知，如图，△ABC中，∠ACB=48°，D、E、F为三角形三边上的点，FH⊥AB于H，若∠1=132°，∠2=∠3，问AB与CD是否垂直？并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：

分析：推出DE∥BC，根据平行线的性质和已知求出∠3=∠DCF，推出FH∥CD，根据平行线的性质推出即可．

解答：解：AB⊥CD，
理由是：∵∠ACB=48°，∠1=132°，
∴∠1+∠ACB=180°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠DCF，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCF，
∴CD∥HF，
∵HF⊥AB，
∴AB⊥CD．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．