Question

20、如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）BE与DE相等吗，为什么？
（2）若点E在AC的延长线上，其他条件不变，则第（1）题中的结论还成立吗？说明理由．

Answer 1

分析：先证△ABC≌△ADC（ASA），再证△BAE≌△DAE（SAS），根据全等三角形的对应边相等可以得到BE=DE．

解答：证明：（1）∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠1=∠2，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE；

（2）成立．如图，
证明：∵∠BAC=∠CAD，∠BCA=∠DCA，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（ASA），
∴AB=AD，
∵∠BAE=∠DAE，AE=AE，
∴△BAE≌△DAE（SAS），
∴BE=DE．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．