Question

【题目】某商品现在的售价为每件28元，每天可售出24件，市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y件，售价为每件x元（x为正整数）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低于182元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据“现在的售价为每件28元，每天可售出24件，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．”列出y与x的函数关系式．

（2）由利润=销售量×（售价-进价）得到函数关系式，再利用二次函数的性质求解；

（3）求出y=182时x的值，结合题意利用二次函数的性质可得每天利润不低于182元时x的取值范围．

解：（1）由题意得：y=24-2（x-28）=-2x+80，

所以y与x之间的函数关系式为y=-2x+80；

（2）由题意得：P=（x-20）y=（x-20）（-2x+80），

所以当x=30时，P取最大值200，

即商品的售价定为每件30元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是200元；

（3）当y=182时，有，

解得：，

因为每件的售价不得高于32元，

故27≤x≤32时，每天获得的利润不低于182元．