Question

如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是2，那么新数据3a₁，3a₂，…，3a_n的方差是

18

．

Answer 1

分析：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据2a₁，2a₂，…，2a_n的平均数为

.

x

′=2为

.

x

，方差是s′²，代入方差的公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，计算即可．

解答：解：设一组数据a₁，a₂，…，a_n的平均数为

.

x

，方差是s²=2，则另一组数据3a₁，3a₂，…，3a_n的平均数为

.

x

′=3

.

x

，方差是s′²，
∵S²=

1

n

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+…+（a_n-

.

x

）²]，
∴S′²=

1

n

[（3a₁-3

.

x

）²+（3a₂-3

.

x

）²+…+（3a_n-3

.

x

）²]
=

1

n

[9（a₁-

.

x

）²+9（a₂-

.

x

）²+…+9（a_n-

.

x

）²]
=9S²
=9×2
=18．
故答案为18．

点评：本题考查了方差的性质：当一组数据的每一个数都乘以同一个数时，方差变成这个数的平方倍．即如果一组数据a₁，a₂，…，a_n的方差是s²，那么另一组数据ka₁，ka₂，…，ka_n的方差是k²s²．