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如果一组数据a1,a2,…,an的方差是2,那么新数据3a1,3a2,…,3an的方差是
18
18
分析:设一组数据a1,a2,…,an的平均数为
.
x
,方差是s2=2,则另一组数据2a1,2a2,…,2an的平均数为
.
x
′=2为
.
x
,方差是s′2,代入方差的公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2],计算即可.
解答:解:设一组数据a1,a2,…,an的平均数为
.
x
,方差是s2=2,则另一组数据3a1,3a2,…,3an的平均数为
.
x
′=3
.
x
,方差是s′2
∵S2=
1
n
[(a1-
.
x
2+(a2-
.
x
2+…+(an-
.
x
2],
∴S′2=
1
n
[(3a1-3
.
x
2+(3a2-3
.
x
2+…+(3an-3
.
x
2]
=
1
n
[9(a1-
.
x
2+9(a2-
.
x
2+…+9(an-
.
x
2]
=9S2
=9×2
=18.
故答案为18.
点评:本题考查了方差的性质:当一组数据的每一个数都乘以同一个数时,方差变成这个数的平方倍.即如果一组数据a1,a2,…,an的方差是s2,那么另一组数据ka1,ka2,…,kan的方差是k2s2
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