Question

18．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：$\sqrt{2}$=1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用$\sqrt{2}$-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 首先根据题意确定x、y的值，然后再代入2x+（y-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷进行计算即可．

解答 解：∵8+$\sqrt{3}$=x+y，x是一个整数，0＜y＜1，
∴x=9，y=8+$\sqrt{3}$-9=$\sqrt{3}$-1．
2x+（y-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶=18+（$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁷=18-1=17．

点评 此题主要考查了估算无理数的大小，关键是掌握估算无理数大小要用逼近法．思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．