Question

26、如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．
（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；
（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．（提示：连接CD）

Answer 1

分析：（1）利用三角形判定全等的方法先求出△AEC≌△BDE，在利用全等的性质得出数量关系和位置关系；
（2）直接利用（1）中的全等找到三角形ACE中的边长，用勾股定理求解即可．

解答：（1）CE=DE，CE⊥DE．
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=∠B．
∵AC=BE，AE=BD，
∴△AEC≌△BDE（SAS）．
∴CE=DE，∠CEA=∠BDE．
∵∠BED+∠BDE=90°，
∴∠CEA+∠BED=90°．
∴CE⊥DE．

（2）由（1）可知AC=5，AE=BD=12，
∴CE=13．

点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．