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    9．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、1cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D运动．
    （1）若点P从点A运动到点B停止，点Q随点P的停止而停止运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，则经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
    （2）若点P沿着AB→BC→CD运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C运动到点D停止，点P随点Q的停止而停止运动，则经过多长时间，△PBQ的面积为12cm2？

    分析 （1）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
    （2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．

    解答 解：（1）如下图1所示：作QM⊥AB，垂足为M，
    设x秒后，点P和点Q的距离是10cm，
    ∵AP=3xcm，CQ=BM=xcm
    ∴PM=16-3x-x=（16-4x）cm
    在Rt△PEQ中，根据勾股定理得：（16-4x）2+62=102
    化简得：（16-5x）2=64
    解之得：x1=2，x2=6
    即：当点运动2秒或6秒后，点P和点Q的距离是10cm．
    （2）设经过y秒后，△PBQ的面积为12cm2
    ∵（16+6+16）÷3=12$\frac{2}{3}$，16÷1=16
    ∴12$\frac{2}{3}$＜16，即：当点Q运动到到点D时，P点运动到CD上，
    ①当点P运动到AB上时，如备用图1所示：
    ∵PB=16-3y，
    ∴S△PBQ=$\frac{1}{2}$•（16-3y）•6=12
    解之得：y=4
    即：经过4秒之后，△PBQ的面积为12cm2．
    ②当点P运动到BC上时，如备用图2所示：
    ∵BP=3y-16，CQ=y
    ∴S△PBQ=$\frac{1}{2}$•（3y-16）•y=12
    化简得：3y2-16y-24=0
    解之得y1，2=$\frac{8±2\sqrt{34}}{3}$（负值舍去）
    即：经过$\frac{8+2\sqrt{34}}{3}$秒之后，△PBQ的面积为12cm2
    ③当点P运动到CD上时，如备用图3所示：
    ∵CP=3y-22，CQ=y
    ∴PQ=y-3y+22=22-2y
    ∴S△PBQ=$\frac{1}{2}$•（22-2y）•6=12
    解之得：y=9
    即：经过9秒之后，△PBQ的面积为12cm2．
    综上所述：即：经过4秒或经过$\frac{8+2\sqrt{34}}{3}$秒或经过9秒之后，△PBQ的面积为12cm2．

    点评 本题综合考查了矩形的性质、两点间的距离、三角形的面积等知识点．关键是解答（2）时，要分类讨论，以防漏解．

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    那么仿照这样的形式：
    （1）化简：$\frac{1}{6\sqrt{4}+4\sqrt{6}}$；
    （2）若S=$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+$\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{50\sqrt{49}+49\sqrt{50}}$，求S的值．

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    （1）（$\frac{2}{3}$）-1+（π-3）0-（-2）-2+|（-2）3|
    （2）98×272÷（-3）18
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    （5）（3b+2a）（2a-3b）                 
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