Question

6．具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C
• C． ∠A=90°-∠B
• D． ∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°，解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵∠A=∠B=$\frac{1}{2}$∠C，
∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x．
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°，解得x=45°，
∴∠C=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵∠A=90°-∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
D、∵∠A=2∠B=3∠C，
∴设∠A=C，则∠B=$\frac{3}{2}$x，∠A=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+$\frac{3}{2}$x+3x=180°，解得x=（$\frac{360}{11}$）°，
∴∠A=3x=（$\frac{1080}{11}$）°．
∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．