【题目】如图,直线在平面直角坐标系中与
轴交于点A,点B(-3,3)也在直线
上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C也在直线
上.
(1)求点C的坐标和直线的解析式;
(2)已知直线:
经过点B,与
轴交于点E,求△ABE的面积.
【答案】(1)C(-2,1),直线的解析式为
.(2)13.5
【解析】
试题(1)根据平移的法则即可得出点C的坐标,设直线l1的解析式为y=kx+c,根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式;
(2)由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E,根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积.
试题解析:(1)由平移法则得:C点坐标为(-3+1,3-2),即(-2,1).
设直线l1的解析式为y=kx+c,
则,解得:
,
∴直线l1的解析式为y=-2x-3.
(2)把B点坐标代入y=x+b得,
3=-3+b,解得:b=6,
∴y=x+6.
当x=0时,y=6,
∴点E的坐标为(0,6).
当x=0时,y=-3,
∴点A坐标为(0,-3),
∴AE=6+3=9,
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5.
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【题目】下列关于一次函数:的说法错误的是( )
A.它的图象与坐标轴围成的三角形面积是
B.点在这个函数的图象上
C.它的函数值随
的增大而减小
D.它的图象经过第一、二、三象限
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【题目】若关于x的方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣2m﹣3=0(m为实数).
(1)求证:不论m为何值,该方程均有两个不等的实根;
(2)解方程求出两个根x1,x2(x1>x2),并求w=x1(x1+x2)+x12的最值.
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【题目】数学很酷,让我们用理性思维这一利器,去一几何的魔法世界吧.请按要求,完成下面的绘图:作图要求:①仅使用无刻度直尺:②要构造的点必须是格点.
具体要求:
(1)在如图6×6网格中,构造所有等腰三角形,其中个点为A,且一条边长为;符合条件的三角形有 个,在图上标出.
(2)简述构造长度为的线段的理论依据及计算过程.
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【题目】解方程
(1)x2+8x﹣20=0(用配方法)
(2)3x2﹣6x=1(用公式法)
(3)(x﹣1)(x+2)=4
(4)(2y﹣3)2﹣4(2y﹣3)+3=0
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【题目】今年以来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在学生中做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表:
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% |
B.比较了解 | m |
C.基本了解 | 45% |
D.不了解 | n |
请结合统计图表,回答下列问题.
(1)本次参与调查的学生共有 人,m= ,n= ;
(2)图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度;
(3)请补全条形统计图;
(4)根据调查结果,学校准备开展关于雾霾知识竞赛,某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则是:把四个完全相同的乒乓球标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数,则小明去;否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.
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【题目】如图,在平行四边形中,
平分
,交
于点
,且
,延长
与
的延长线交于点
,连接
,连接
.下列结论中:①
;②
是等边角形:③
;④
;⑤
.其中正确的是( )
A.②③⑤B.①④⑤C.①②③D.①②④
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,AB=AC=10,线段BC在轴上,BC=12,点B的坐标为(﹣3,0),线段AB交y轴于点E,过A作AD⊥BC于D,动点P从原点出发,以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动,设运动的时间为t秒.
(1)点E的坐标为( , );
(2)当△BPE是等腰三角形时,求t的值;
(3)若点P运动的同时,△ABC以B为位似中心向右放大,且点C向右运动的速度为每秒2个单位,△ABC放大的同时高AD也随之放大,当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切,求t的值和此时C点的坐标.
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