Question

如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，从而证明△ABP∽△PCD，得比例线段求解．
解答：∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，
∴BC=3，PC=3-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3-1），
∴CD=．
故选C．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键．