【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上(但不与A点重合),求t的值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】
(1)根据中垂线性质可知,作AB的垂直平分线,与AC交于点P,则满足PA=PB,在Rt△ABC中,用勾股定理计算出AC=8cm,再用t表示出PA=t cm,则PC=cm,在Rt△PBC中,利用勾股定理建立方程求t;
(2)过P作PD⊥AB于D点,由角平分线性质可得PC=PD,由题意PC=cm,则PB=
cm,在Rt△ABD中,利用勾股定理建立方程求t.
(1)作AB的垂直平分线交AB于D,交AC于P,连接PB,如图所示,
由垂直平分线的性质可知PA=PB,此时P点满足题意,
在Rt△ABC中,cm,
由题意PA= t cm,PC=cm,
在Rt△PBC中,,
即,解得
(2)作∠CAB的平分线AP,过P作PD⊥AB于D点,如图所示
∵AP平分∠CAB,PC⊥AC,PD⊥AB,
∴PC=PD
在Rt△ACP和Rt△ADP中,
∴
∴AD=AC=8cm
∴BD=AB-AD=10-8=2cm
由题意PD=PC=cm,则PB=
cm,
在Rt△ABD中,
即
解得
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【题目】已知等边△ABC的边长为4cm,点P,Q分别从B,C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s;
点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2cm/s,设它们运动的时间为x(s),
(1)如图(1),当x为何值时,PQ∥AB;
(2)如图(2),若PQ⊥AC,求x;
(3)如图(3),当点Q在AB上运动时,PQ与△ABC的高AD交于点O,OQ与OP是否总是相等?请说明理由.
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【题目】用反证法证明命题“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于”的过程如下:
已知: ;
求证: 中至少有一个内角小于或等于
.
证明:假设中没有一个内角小于或等于
,即
,则
,
这与“__________” 这个定理相矛盾,
所以中至少有一个内角小于或等于
.
在证明过程中,横线上应填入的句子是( )
A.三角形内角和等于B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C.等边三角形的各角都相等,并且每个角都等于D.等式的性质
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【题目】与
有公共顶点
(顶点均按逆时针排列),
,
,
,
,点
是
的中点,连接
并延长交直线
于点
,连接
.
(1)如图,当时,
求证:①;
②是等腰直角三角形.
(2)当时,画出相应的图形(画一个即可),并直接指出
是何种特殊三角形.
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【题目】有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形.其中,正确的个数是( )
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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【题目】甲、乙两地间的直线公路长为千米.一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发
小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶.
小时后轿车故障被排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计).最后两车同时到达甲地,已知两车距各自出发地的距离
(千米)与轿车所用的时间
(小时)的关系如图所示,请结合图象解答下列问题:
(1)货车的速度是_______千米/小时;轿车的速度是_______千米/小时;值为_______.
(2)求轿车距其出发地的距离(千米)与所用时间
(小时)之间的函数关系式并写出自变量
的取值范围;
(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距千米.
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【题目】为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
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【题目】某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表.设分配给甲店A型产品件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元).
(1)求W关于的函数关系式,并求出
的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案?
(3)实际销售过程中,公司发现这批产品尤其是A型产品很畅销,便决定对甲店的最后21件A型产品每件提价元销售(
为正整数).两店全部销售完毕后结果的总利润为18000元,求
值.并写出公司这100件产品对甲乙两店是如何分配的?
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