Question

矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时A₁B₁C₁D₁（如图所示），则顶点D所经过的路线长是

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,旋转的性质

专题：

分析：根据图形的滚动路线得出顶点D所经过的路线长为3段扇形弧长进而求出即可．

解答：解：连接BD．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

32+42

=5，
则顶点D所经过的路线长：

90π×5

180

+

90π×4

180

+

90π×3

180

=6π．
故答案是：6π．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及扇形弧长公式和扇形面积公式应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．