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1.先化简,再求值:$({\frac{1}{a-2}-\frac{1}{a+2}})÷\frac{a}{{{a^2}-2}}$,其中$a=\sqrt{5}$.

分析 先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{a+2-a+2}{(a-2)(a+2)}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4}{{a}^{2}-4}$•$\frac{{a}^{2}-2}{a}$
=$\frac{4{(a}^{2}-2)}{{a(a}^{2}-4)}$,
当a=$\sqrt{5}$时,原式=$\frac{4(5-2)}{\sqrt{5}(5-4)}$=$\frac{12}{\sqrt{5}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,分式求值题中比较多的题型主要有三种:转化已知条件后整体代入求值;转化所求问题后将条件整体代入求值;既要转化条件,也要转化问题,然后再代入求值.

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11.计算$\frac{{{x^2}+2x}}{{{x^2}-4}}$的结果是$\frac{x}{x-2}$.

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12.(1)如图①,在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形,通过不同的方法计算图中阴影部分的面积;
方法①a2-b2;方法②a(a-b)+b(a-b);
由此可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)类似地,在边长为a的正方体上割去一个边长为b(b<a)的小正方体(如图②),通过不同的方法计算图中余下几个几何体的体积.
方法①a3-b3;方法②a2(a-b)+ab(a-b)+b2(a-b);
由此可以得到的等式是a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2),并证明这个等式.

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9.如图,已知△ABC(AC<BC)(用尺在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,符合要求的作图痕迹是(  )
A.B.
C.D.

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16.计算:
(1)$5\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{48}$
(2)$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{27}-{(\sqrt{3}-1)^0}$.

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6.以下化简正确的是(  )
A.$\frac{{\sqrt{8}+\sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}}=3$B.$\frac{{\sqrt{15}×\sqrt{5}}}{{\sqrt{5}}}=\sqrt{3}$C.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$D.$3\sqrt{12}=5\sqrt{3}$

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13.单项式-a3b2c的系数及次数分别是(  )
A.系数是-1,次数是5B.系数是1,次数是5
C.系数是1,次数是6D.系数是-1,次数是6

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10.实数9的算术平方根是(  )
A.±3B.±$\sqrt{9}$C.3D.-3

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11.若$\sqrt{12x}$是一个整数,则x可取的最小正整数是3.

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