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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从A出发向C以1cm/s的速度运动、点Q同时从C出发向B以1cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动，当两个点都到达终点时也停止运动．
    （1）几秒后，△CPQ的面积为Rt△ABC的面积的？
    （2）填空：①点经过______秒，点P在线段AB的垂直平分线上．
    ②点Q经过______秒，点Q在∠BAC的平分线上．

    【答案】分析：（1）设经过x秒，首先求得线段BC的长，然后分x≤6和6＜x≤8两种情况列方程求解即可；
    （2）①点P在线段AB的垂直平分线上，即可得到PA=PB，从而求得时间；
    ②点Q在∠BAC的平分线上，则Q点到AC和AB的距离相等．
    解答：解；（1）设经过x秒．
    在Rt△ABC中，
    根据题意得；
    当x≤6时，（8-x）x=××8×6
    解得：
    当6＜x≤8时，（8-x）×6=37
    解得：x=7
    答：经过7秒或秒．
    （2）当点P在线段AB的垂直平分线上时，PA=PB，
    ∵设经过x秒后点P在线段AB的垂直平分线上，
    ∴x2=（8-x）2+62
    解得：x=，
    ∴经过秒，点P在线段AB的垂直平分线上
    ②如图，作QD⊥AB于点D，
    ∵点Q在∠BAC的平分线上，
    ∴QD=QC，
    设经过x秒，
    则CQ=x，则QD=（6-x），
    ∴x=（6-x），解得：x=，
    ∴点Q经过秒，点Q在∠BAC的平分线上．
    点评：本题考查了一元二次方程、角平分线的性质、垂直平分线的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据相关性质设出未知数并列出方程．
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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

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    如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
    ，则cos∠CBD的值是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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