Question

3．如图，点E在四边形ABCD的边AD上，∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：AD=AE+AB．

Answer 1

分析 只要证明△ABC≌△ECD，即可推出AB=DE，由AD=AE+ED，即可推出AD=AE+AB．

解答 解：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠DAC=90°，∠CDA+∠DAC=90°，
∴∴∠BAC=∠EDC，
同理；∠BCA=∠ECD，
在△ABC和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EDC}\\{∠BCA=∠ECD}\\{BC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ECD，
∴AB=DE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=AE+AB．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等角或同角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．