Question

【题目】你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

，

，

，

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝　 　

利用上面的结论，求：

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是　 　．

（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．

Answer 1

【答案】（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）．

【解析】

（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．

（2）先变形，再根据规律得出答案即可．

（3）先变形，再根据规律得出答案即可．

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）＝a2015﹣1，

故答案为：a2015﹣1；

（2）22014+22013+22012+…+22+2+1

＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）

＝22015﹣1，

故答案为：22015﹣1；

（3）52014+52013+52012+…+52+5+1

＝×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）

＝．