【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2,∠AOC=60°,点D为AB边上的一点,经过O,A,D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E,连结AE交BC于点F,当DF⊥AB时,CE的长为__.
【答案】.
【解析】
设BF=x,则CF=2-x,先确定A、B的坐标,然后再由菱形的性质确定D的坐标,由于抛物线经过O、A、D、E,根据抛物线的对称性可知点A与点D的中点横坐标与点O与点E的中点横坐标相同,可求E,再由平行线等分线段定理列方程求得x,进而求得CE.
解:∵菱形OABC的边长为2,∠AOC=60°,
∴OA=2,
∴A(1,),
∵菱形OABC,
∴AB=OC=2,AB∥OC,
∴B(3,),
设BF=x,则CF=2﹣x,
在菱形OABC中,∠B=∠AOC=60°,
∵DF⊥AB,
∴D(3﹣x,),
∴点A与点D的中点为(2﹣x,),
∵抛物线经过O,A,D、E,
∴点O与点E的中点为(2﹣x,0),
∴E(4﹣x,0),
∴CE=4﹣x﹣2=2﹣x,
∵AB∥CE,
∴=,
∴=,
∴x=4+2(舍)或x=4﹣2,
∴CE=.
故答案为.
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【题目】小林在学习完一次函数与反比例函数的图象与性质后,对函数图象与性质研究饶有兴趣,便想着将一次函数与反比例函数的解析式进行组合研究.他选取特殊的一次函数与反比例函数,相加后,得到一个新的函数.已知,这个新函数满足:当时,;当时,.
(1)求出小林研究的这个组合函数的解析式;
(2)小林依照列表、描点、连线的方法在给定的平面直角坐标系内画出了该函数图象的一部分,请你在图中补全小林未画完的部分,并根据图象,写出该函数图象的一条性质;
(3)请根据你所画的函数图象,利用所学函数知识,直接写出不等式的解集.
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【题目】如图抛物线y=x2+bx+c(c<0)与x轴交于A、B两点,(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且OB=OC=3,点E为线段BD上的一个动点,EF⊥x轴于F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点E,使△ECF为直角三角形?若存在,求点E的坐标;不存在,请说明理由;
(3)连接AC、BC,若点P是抛物线上的一个动点,当P运动到什么位置时,∠PCB=∠ACO,请直接写出点P的坐标.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1,以下结论:①abc>0;②3a+c>0;③m为任意实数,则有a(m2+1)+bm≥0;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,正确的有( )个.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图1,抛物线:与直线l:交于x轴上的一点A,和另一点
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点于点M,轴交AB于点N,求MN的最大值;
如图2,将抛物线绕顶点旋转后,再作适当平移得到抛物线,已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上,且抛持线与抛物线交于点D,过点D作轴交抛物线于点F,过点E作轴交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】定义:有一组对边与一条对角线均相等的四边形为对等四边形,这条对角线又称对等线.
(1)如图1,在四边形ABCD中,∠C=∠BDC,E为AB的中点,DE⊥AB.求证:四边形ABCD是对等四边形.
(2)如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的对等四边形ABCD,使BD是对等线,C,D在格点上.
(3)如图3,在图(1)的条件下,过点E作AD的平行线交BD,BC于点F,G,连结DG,若DG⊥EG,DG=2,AB=5,求对等线BD的长.
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【题目】学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查,并将调查结果进行统计后,绘制成如下统计表和扇形统计图.
(1)在统计表中, , ;
(2)求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数;
(3)己知该校共有2 000名学生,试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人?
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【题目】(1)计算: +|1-|-2cos30+()-1-(2019-)0
(2)解不等式组,并求出它的整数解,再化简代数式,从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.
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【题目】为迎接2020年高中招生考试,某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息,解答下列问题:
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)请将表示成绩类别为“优”的扇形统计图补充完整,并计算成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数;
(3)学校九年级共有人参加了这次数学考试,估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.
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