Question

14．已知a-$\frac{1}{a}$=1，则a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 将原式两边平方后求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，继而求得a+$\frac{1}{a}$的值，再代入a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）可得答案．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=1，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=1，即a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，
则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
∴a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3+2，即（a+$\frac{1}{a}$）²=5，
∴a+$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{5}$，
则a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）=±$\sqrt{5}$，
故答案为：±$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．