Question

将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如下图），如果用a、b、c、d、m（m处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数．
（1）记S=a+b+c+d+m，若S最小，那么m=______若S最大，那么m=______．
（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．
（3）若a+b+c+d=240．求m的值．
（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）由图中关系可得：当a=1，S取最小值，m=9；当d=2009时S取得最大值，m=2001．

（2）根据图中关系，可知a=m-8，b=m-6，c=m+6，d=m+8．
因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为m-7，
所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为m-6，m-8；
同理m与下列正对的数差为+7，即可得与下列正对数相邻数的表示方法m+6，m+8．

（3）由（2）题可知S=4m，当S=240，m=60．

（4）不能；设和等于588时，4m=588，解得m=147，
因为m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为488．