Question

19．如图，△ABC中，D为AB边上一点，已知AB=AC，AD=CD=BC，求△ABC中的各角的度数．

Answer 1

分析 设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．

解答 解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．

点评 本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．