Question

14．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D，则点CD的长为1．

Answer 1

分析 先根据顶点B的坐标是（4，2）求出E点坐标，代入反比例函数的解析式得出k的值，再求出D点坐标即可．

解答 解：∵矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），点E是矩形的对称中心，
∴E（2，1），C（0，2）．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{2}{x}$，
∴当y=2时，x=1，
∴CD=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．