Question

如图，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°所得图形△AB'C'；
（2）直接写出△AB′C′外接圆的圆心D坐标

 

．
（3）求∠B′A C′的正切值．

Answer 1

分析：（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找到各点的对应点，顺次连接即可得出△AB′C′．
（2）结合图形及直角坐标系写出线段B′C′的中垂线与线段AB′的交点的坐标．
（3）过点C′作C′E′⊥AB′交AB′的延长线于点E，进而根据正切的定义可得出答案．

解答：解：（1）所画图形如下所示：

△AB'C'即为所求；

（2）根据图形可得：D（1，-1）．

（3）如图，过点C′作C′E′⊥AB′交AB′的延长线于点E．
由图可知：AE′=6，C′E′=2，
∴tan∠B′A C′=

C′E′

AE′

=

1

3

．

点评：本题考查了旋转作图、三角形的外接圆及锐角三角函数的知识，综合的知识点较多，但难度不大，解答此类题目的关键是掌握旋转作图的步骤，正确地作图是解答此题的基础．