【题目】如图,已知抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴分别交于D、E两点.
(1)求m的值;
(2)求A、B两点的坐标.
【答案】(1)m=3;(2)A点的坐标是(1,4),B点的坐标是(6,9).
【解析】试题分析:(1)根据抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,可得抛物线与x轴只有一个交点,所以△=0,据此求出m的值是多少即可.
(2)联立抛物线与一次函数的解析式,求出A、B两点的坐标各是多少即可.
试题解析:
(1)∵抛物线y=x2-(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,
∴抛物线与x轴只有一个交点,
∴(m+3)2-4×9=0,
解得m=3或m=-9,
又∵->0,
∴m>-3,
∴m=3.
(2)由(1),可得m=3,
∴抛物线的解析式为:y=x2-6x+9,
联立 ,
解得,
根据图示,可得A点的横坐标小于B点的横坐标,
∴A点的坐标是(1,4),B两点的坐标是(6,9).
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【题目】如图,在等边三角形ABC右侧作射线CP,∠ACP=(0°<<60°),点A关于射线CP的对称点为点D,BD交CP于点E,连接AD,AE.
(1)求∠DBC的大小(用含的代数式表示);
(2)在(0°<<60°)的变化过程中,∠AEB的大小是否发生变化?如果发生变化,请直接写出变化的范围;如果不发生变化,请直接写出∠AEB的大小;
(3)用等式表示线段AE,BD,CE之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是 ( )
A. (,3)、(﹣,4) B. (,3)、(﹣,4)
C. (,)、(﹣,4) D. (,)、(﹣,4)
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【题目】如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF.
(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;
(2)若tan∠F=,CD=a,请用a表示⊙O的半径;
(3)求证:GF2﹣GB2=DFGF.
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【题目】如图,直角梯形ABCD中,∠C=∠D=90°,AD<BC,BC=CD=6,E是边CD上的一点,恰好使AE=5,并且∠ABE=45°,则CE的长是___________.
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【题目】如图,己知,,,斜边,为垂直平分线,且,连接,.
(1)直接写出__________,__________;
(2)求证:是等边三角形;
(3)如图,连接,作,垂足为点,直接写出的长;
(4)是直线上的一点,且,连接,直接写出的长.
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【题目】如图,三个顶点的坐标分别为,,。
(1)请画出关于轴对称后得到的;
(2)直接写出点,点,点的坐标;
(3)在轴上寻找一个点,使的周长最小,并直接写出的周长的最小值。
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【题目】列方程解应用题:
港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门,止于珠海洪湾,总长 55 千米,是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.某天,甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾,甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米,其行驶时间是乙巴士行驶时间的.求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间.
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【题目】小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).
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