Question

（A类）已知正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

k2

x

的图象都经过点（2，1），求这两个函数关系式．
（B类）已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y关于x的函数关系式．我选做

 

类题，解答如下：

Answer 1

分析：（A类）已知正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

k2

x

的图象都经过点（2，1），则把（2，1）代入解析式就可以求解；
（B类）首先根据y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，分别建立y₁与x，y₂与x的函数关系式，从而写出y与x之间的函数关系式，再根据所给的y与x的对应值，列方程组求解．

解答：解：（A类）
∵正比例函数y=k₁x和反比例函数y=

k2

x

的图象都经过点（2，1），
∴1=2k₁，1=

k2

2

．
∴k₁=

1

2

，k₂=2．
∴这两个函数关系式分别为y=

1

2

x和y=

2

x

．

（B类）设y₁=k₁x，y₂=

k2

x

，
则y=k₁x+

k2

x

．
由题意，得

k1+k2=-1 3k1+ k2 3 =5

，
解之得

k1=2 k2=-3

．
∴所求函数的关系式为y=2x-

3

x

．

点评：能够熟练运用待定系数法进行求解，特别注意B类中，应当建立y与x之间的函数关系式后，再进一步代入计算．