Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△BOC的面积；

（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）S△BOC=3；（3）D的坐标为（2，5）或（5，3）．

【解析】

（1）先求出C点的坐标，再把A、C的坐标代入y＝kx＋b，即可求出答案；

（2）求出B点的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可．

（3）根据题意作出图形，利用△BED1≌△AOB，△BED2≌△AOB，即可得出点D的坐标．

解：(1)在中，令y＝4，解得x＝3，

∴C(3，4)

将C(3，4)，A(-3，0)代入y＝kx＋b，得

(2)在中，令x＝0，解得y＝2，

∴B(0，2)

∴S△BOC=×2×3=3

(3) 过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，

∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，

∴AB＝BD1，

∵∠D1BE＋∠ABO＝90°，

∠ABO＋∠BAO＝90°，

∴∠BAO＝∠EBD1，

∵在△BED1和△AOB中，

∴△BED1≌△AOB（AAS），

∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，

即可得出点D的坐标为（2，5）；

同理可得出：△AFD2≌△AOB，

∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，

∴点D的坐标为（5，3）．

综上所述：点D的坐标为（2，5）或（5，3）．